<文献9>の日本語訳

投稿者: spacerunaway

宇宙線ミューオンの速度とエネルギー分布の測定の論文<Measurement of the Speed and Energy Distribution of Cosmic Ray Muons>の日本語訳。

自動翻訳なので、滅茶苦茶です。

<宇宙線ミューオンの速度とエネルギー分布の測定>

宇宙線ミューオンの?飛行分布の時間は、0.95c以下のエネルギースペクトルの制約と同様に、検出器の様々な間隔を測定した?プラスチックシンチレータで満たし、平均速度の決意を可能にします。時間 – 振幅変換器の使用は、エネルギースペクトルを制約するために必要な正確なタイミングを測定し、各間隔のタイミング分布の形状の解像度を可能にしました。宇宙線ミューオンの平均速度が(2.978±0.007)×108 ms-1 = (0.993±0.002)cであることが見出されました。0.34 GeV以下のエネルギースペクトルは、配信で?と一致することが判明したと(-7.9±9.1)×10-4にαベストフィットして、フォームn(E)dE∝E-αdEのべき乗則でパラメータました。

――――――――I. INTRODUCTION――――――――

宇宙線は、地球の大気を貫通する深宇宙からのエネルギー粒子は、気球電器の使用を通じてビクターヘスによって1912年に発見されました。主に精力的な陽子と超新星によって生成された核からなる、宇宙線は、最大1021 eVでの粒子エネルギーと相対論ガスを形成し、銀河の磁場によって拘束されています。大気中に入ると、一次宇宙線は、様々な他の粒子種を介して相互作用と崩壊し、一般的にハドロンからミューオンのようなレプトンに変化します、これは、最初1932年に宇宙線物理学者ブルーノ・ロッシによって検出しました。

海面でのミューオンの存在そのものが特殊相対性理論の効果を示しています。電子特性に類似した特性を有する第二世代のレプトンは、ミューオンが105.7MeV/c2の静止質量mμと静止フレーム寿命τ~2.2μsを有しています。実験的証拠は、ミューオンは、地球の残りのフレームでτよりもはるかに大きい海面への移動時間と、大気中の高生産されていること、しかし、示しています。相対論的な時間の遅れが考慮されなければならないように、海面での宇宙線ミューオンの~GeVのエネルギーは、0.999c以上の速度を意味します。

この実験では、時間 – 振幅変換器(TAC)は、数ナノ秒のオーダーであった検出器間の飛行のミューオンの時間を測定しました。このデバイスは、MITとミネソタ大学の宇宙線ミューオンの速度の測定前に得られたよりもタイミング分布のより正確な測定を可能にしました。これらの従来の実験では、分布はシングルスピードによってパラメータ化され、精度が限られていました(Ref.6のための10%の相対誤差)。これらの従来の実験では、分布はシングルスピードによってパラメータ化され、精度が限られていました。最後に、3シンチレータパドルが一致試験に使用しました;3パドルの使用は、測定のより高い精度につながった、ミューオンのイベントが収集された上で、全立体角を減少させました。三パドルの構成は、それによって、結果の信頼性を向上させる、誤っカウントされる独立したランダムなバックグラウンド・イベントの確率を減少しました。

――――――――Ⅱ.理論――――――――

一世紀以上も前にアインシュタインによって開発された特殊相対性理論は、相対論的な速度で移動するオブジェクトの振る舞いを支配します。具体的には、ローレンツ収縮と時間の遅れは、オブザーバーが1/γとγ、γ≡1/√[1-(v/c)]、の要因によって収縮し(それぞれ、長く)、それらに対して移動中のフレーム内に距離と時間が表示されますことを意味します。相対性理論を考慮すると、E=4 GeVのミューオンはγ~38を持っています。そのため、地球から見たミューオンの寿命はt0であり、4GeVミュオンは20キロオーバーの高さから表面に到達することを可能にします。Cに近いです宇宙線ミューオンの速度の観察は、相対論的な限界に大量の粒子を観察する興味深い機会を提供します。

宇宙線ミューオンの平均速度を決定するために、線形近似を算出しました。与えられた垂直距離yで区切らパドルでミュオンの検出との間の平均時間tobsを測定しました。すべてではないミュオンが垂直に入射するように、この垂直方向の間隔は、平均ミューオン路長lに相当します。lはtobsの関数としてプロットすると、結果の行は、平均速度Vと水平切片tdelayは、検出器とケーブルに固有の遅延に対応するに等しい傾きを有します:

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宇宙線ミューオンは、単一の速度に制限されないが、エネルギーのスペクトルに分布しています(図1参照)。1 GeVの下の宇宙線ミュオンのために、エネルギースペクトルはかなり平坦です。この文は、べき乗則

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でパラメータ化されてもよいです。速度分布への変換は関係E=γmμから続きます。与えられた平均光路長lが、式(2)は、予想タイミング分布

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に変換することができます。tbinは与えられたビンに対応する時間であり、Δtbinはビンの幅です。式(3)から誘導された予想と観測されたタイミング分布を比較することにより、パラメータαのための適合を見出すことができます。制約は、エネルギースペクトルに配置するためにこのようにして、宇宙線ミューオンの速度分布の特徴付けを可能にします。

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図1:様々な宇宙線フラックスの予測の例(数字はRefs.7と12から再生)。ミューオン分布が1 GeVの下にエネルギーと強く変化し、等高度、位置、圧力、などの地理的および大気条件に依存していないことに注意してください

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宇宙線ミューオンの平均速度の測定における不確かさのいくつかの供給源が存在します。宇宙線の角度分布は、経験的な関係

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に従います。θは天頂角であり、Iは、垂直入射ミューオンの単位立体角あたりの単位面積あたりのフラックス(計数率)であり、n~2です。角度分布が原因の可能な経路長の変化に、ミューオンの速度の測定の不確かさの源です。また、シンチレータパドル内に伝搬する信号が横断する経路長の差異は、与えられたパドル間隔のタイミング分布の誤差の別のソースを提供してくれました。エラーの他の供給源は、電子ジッタや装置内の熱雑音が含まれています。不確実性のこれらのソースは、第IV章で詳細に扱われています。

――――――――Ⅲ. 実験装置および方法理論――――――――

この実験は、光を通さないパドルに包まれたプラスチックシンチレータ材料と相互作用する宇宙線ミューオン、によって生成された光パルス間観測時間差を分析関与しました(図2参照)。これらのパルスは電気信号に変換され、102-3 mVのオーダーの電圧を光電子増倍管(PMT)によって増幅しました。Ref.2に使用されるものを超える改善された感度を有する、この実験に用いたシンチレータパドルとのPMTについては、最適な動作電圧(-1kVのオーダー)は、以前に決定されていました。上から下にA、B、及びCにラベルされた、三シンチレータパドルを使用した、パドルAとBの間の垂直距離yは、はしごの横木にパドルを取り付け、パドルBの位置を変化させることによって、7異なる間隔の間で変化させました各間隔については、データは、少なくとも約24時間の積分時間で採取しました。

PMTの直接信号は、数ナノ秒程度の期間が短く、信号パルスの形状は、清浄な立ち上がりエッジまたは立ち下がりエッジを含まない、湾曲しています。NIM-標準ロジックでの分析に適し長い方形パルスを生成するためには、各PMTの信号は、レクロイ821クワッド弁別に入力しました。PMT電圧は31.5±1.5mVの最小閾値を超える場合、弁別器は、方形パルスを出力します;64、24、及び27ナノ秒のパルス幅は、A、B、およびC、それぞれのシンチレータパドルの出力のために使用しました。識別器の出力は、入力パルス間の時間差に比例した電圧パルスを出力するORTEC566 TACのSTART及びSTOP行の入力を作成するために使用されました。これらの電圧はその後、ビン化し、コンピュータにデータを転送して、OR-TEC EASY-MCA1024ビンマルチチャネルアナライザ(MCA)を使用して保存しました。

三パドル一致テストは独立無関係ミューオンによりトリガされる測定値の確率を低減し、小さなYに関連する立体角を減少させるために両方を使用しました。完全なデータセットは、一致試験の二つの異なる実装のために採取しました(回路図のために図2を参照してください)セットアップでは、私は、パドルAとCのための識別器によって生成されたクリーンなパルスがモデルC.A.E.N. Model N455クワッド一致論理ユニット(基本的にANDゲート)に入力され、出力がTACのENABLEラインに送られたました。Aからの出力は、TACのスタートラインに直接送信され、Bからの信号ながら、同軸とLEMOケーブルを使用して、46ナノ秒遅れで表示し、停止線に送られました。ANDゲートへのパドルAからの信号は、それがCからの信号の後に到着したことを確実にするために、36 nsの同軸ケーブルによって遅れましたこれは、セットアップIは、Yの高い値のタイミング分布の有意なノイズピークを生じたことが分かりました。

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図2:一致セットアップI(左)とII(右)を使用して、宇宙線ミューオンの速度を測定するための実験装置。三シンチレータパドル(左端)は異なる間隔ではしごに取り付けられています。ミューオンは、パドルを通過すると、光電子増倍管(PMT)からの信号は、判別器(ディスク)による再出力される。時間-振幅変換器(TAC)は、AとCでイベント(プラスtdelay)と得られた電圧との間の間隔は、マルチチャンネルアナライザ(MCA)に入力し、コンピュータ(PC)に記録される測定します。

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ノイズの少ないデータを生成し、セットアップIIでは、パドルAとCからの信号は以前のように一致ゲートに入力しました。セットアップIのように、Aからの信号が常にCの後に到着した、ようにAからの信号は、14ナノ秒LEMOケーブルで遅れました。何が使用ENABLEと一致信号は、TACのスタートラインに入力されませんでした。いずれの測定は10ナノ秒を超えることが必要です。この実験で使用したTACは、それが測定できる時間の範囲に固有の制限があります。そのため、セットアップIのように、パドルBからの信号を遅延させるために、セットアップIIで必要でしたこれを達成するために、Bは、36ナノ秒同軸遅延ケーブルで停止線に入力されました。セットアップIとIIの両方で、すべての電子部品は50Ωインピーダンスに一致させました。

ミューオンをカウントするための同時試験の結果として、この実験は、三重の一致(A∧B∧C)を必要としました。Ref.8の推論に続いて、私たちの実験では、各ビンにおける背景カウント数の期待値は

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です。nA、nB、nCは、それぞれ、パドルA、B、Cにおける計数率(AとCのなす立体角以上)、Ttotは積分時間、Δtbinはビンのタイミング幅(約49 PS)です。でも、数日間の積分時間のためのAおよびBの約50ヘルツ、C、Nb≪1の約25ヘルツ総観測されたバックグラウンドレートで。

平均光路長は、式(4)で与えられたシンチレータパドルの形状や宇宙線ミューオンの角度分布に依存します。モンテカルロシミュレーションは、Yを変化させるため、平均光路長Lを算出しました。擬似ランダム座標は、トップパドル上だけでなく、ミューオンの速度ベクトルの方位角と天頂角に対するミューオンの発生の場所を作成しました。ミューオンの軌道はパドルA、B、およびCと交差する場合、ミューオンが成功支配し、Lは幾何学的に算出しました。1ミリメートルの間隔でパドルAとBの間のそれぞれの間隔yについて105に成功したミューオンを生成した後、Lは、yの指定した値を10-6程度の精度で知られていました。パドルAとCによって形成された一定の立体角に、関係がうまく垂直距離の線形スケーリングによって表されます。セットアップIおよびIIでは、それぞれ、(l-y)/yは、パドルAとCとの間の垂直距離の2セットアップの間に0.64センチメートル変化に差があると(9.0001±0.0007)×10-3および(8.9503±0.0007)×10-3のようにフィットしました。垂直距離yを超える1%未満平均光路長を長くする電子で、小さな?電気ショック療法が、この補正係数は、我々の実験の精度のレベルを考えると、ミューオンの速度の正確な決意のために必要です。4×105を超える仮想ミューオンのシミュレーションから、特定のyに対する長さの分布は、図3に示されています。追加のモンテカルロシミュレーションは、ずれの影響(例えば、パドルBは直接AとCと整列していません)を評価するために行きました。なお、この効果は、直接測定されたY自体0.16センチメートルの不確実性により、極端に小さくされている10-5以下のオーダー、の相対誤差を導入することが判明しました。

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図3:202.009375cmの通常の間隔yは4×105以上のミューオンのモンテカルロシミュレーションから受け入れた長さの分布。

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――――――――Ⅳ. 分析と結果――――――――

速度のスペクトル(等価的に、エネルギー)がフィットすることができる前に、装置に固有の遅延Tdelayが発見されていることが必要でした。これは、効果的に観察された宇宙線ミューオンの平均速度を見つけ、平均距離lのセットとそれぞれのタイミングディストリビューションのための代表的な時間の間に線形フィットを実行することによって可能でした。観察されたタイミングの分布が非ガウスであったので、複数(二、三)のガウスフィットは、その形状をパラメータ化するために使用されました。タイミングディストリビューション上のすべてのフィットでは、Nカウントを持つ特定のビンの誤差はポアソン統計によって、√Nとしました。分布の長い尾に、これらのフィットのために使用されるデータの範囲は、データセットIおよびIIのための分布のピークの20%または60%以上の数の合計とのサブセットに制限されていました。閾値以上の対象領域は、5のビンを超える局所平均でデータを平滑化することによって発見されました。このフィッティング手順は、データ・セットIのために、約1.1と2.2との間とデータセットIIのための0.8と1.4との間でχ値を低減して製造します。タイミング分布の形状とフィットのものとの間にかなり良い対応を示します(図4参照)。

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図4:データセットI(左)およびII(右)から48.6時間と50.9時間の積分時間のための115.80±0.16 and 114.64±0.16cmの平均傾斜長さのためのタイミング分布。観測されたタイミング分布のピーク領域に対する複数のガウスフィットも示されています(それぞれ20%、60%、上記平滑化ピーク高さ)示されたフィット用の減少χ値は、それぞれ、IおよびIIのために1.14と1.41です。

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各適合については、一次ガウス分布のピークは、装置を通過するミューオン用パドルAとBの間の飛行の平均時間に対応するように注意しました。データセットIIの場合、プライマリガウスは、ピーク付近肩の機能に対応しています(図4参照)。データセットIでは、二次ガウスは、各間隔でほぼ同じビンに現れ、おそらく配線における内部反射、ノイズのピークに対応します。その起源は不明のままであるものの、データセットIIにおける二次ガウスは、分布の非ガウス形状をパラメータ化。

嵌合時の誤差は、χはユニティ増加するまで、すなわち、両方向の平均値を変化させ、χ+1の方法を用いて発見されました。時間と長さの両方における相対誤差は10-3程度です。長さと時間の誤差の同等の大きさに、7個のデータ点のうち線形フィットは、Ref.9で詳述する総最小二乗法の実装を必要としました。この方法は、一般的なエラーのために分析的に扱いやすくないので、χは、誤差推定のために使用さχ+1方法で、最小化されるまで、パラメータvμとTdelayは数値を変化させました。データセットIのために、ベストフィット平均速度はVμ=(2.983±0.002)×108 ms-1 =(0.9950±0.0006)cであり、タイミングオフセットは、tdelay =10.036±0.008 nsのでした(図5を参照)。このフィット感のために、減少χ値は、21%の確率で、自由度5のための1.43でした。データセットII用の線速度フィットはVμ=(2.969±0.002)×108 ms-1 =(0.9902±0.0008)c が得られました。構成IIのために、装置内のタイミング遅延は、時刻tdelay =17.57±0.02ns とベストフィットでした(図6を参照)。データセットIIのフィット総最小二乗のため減少χ値は8%の確率で、0.29でした。

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図5:総最小二乗は、データセットI.に基づいて、宇宙線ミューオンの平均速度のために合うリニア。また、フィットの品質、ならびに任意の明白な体系的な傾向が存在しないことを示す、時間と距離の残差は、示されています。

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図6:総最小二乗法は、データセットIIに基づいて、宇宙線ミューオンの平均速度のために合うリニア。時間と距離の残差もフィット感の良さと明確な体系的な傾向の欠如を示す、プロットされています。

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速度の真の分布を計算する前に、1つが、各間隔の平均時間に誤差が単にガウス分布の幅であると解釈されている場合、速度スペクトルの幅のために取得するタイミングディストリビューションに合うだろうか検討することは有益です。この方法は速度分布の幅の過大評価を提供していますが、それは私たちの測定による分布上に置かれた制約の繁忙感が得られます。

この場合、総最小二乗は、データセットIのためのVμ

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とデータセットII用のVμ

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にフィット(図7を参照してください)。このように、我々の結果は、学部の研究室でのミューオンの速度の他の測定値よりも宇宙線ミューオンの速度により厳しい制約をもたらします。

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図7:総最小二乗は、データセットⅠとⅡに基づいて、宇宙線ミューオンの速度分布幅のために合うリニア。エラーバーは、複数のガウスフィットからの一次ガウス曲線の全幅を反映し、速度変化に起因するタイミング分布の真の分散液の過大評価されています。

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最後に、エネルギースペクトルパラメータ(式(2)を参照)は、タイミング分布の形状を解析することにより算出することができます。しかし、(図4のように)観察されたタイミング分布は、式(3)の期待される機能の直接的な表現ではありません。むしろ、式(3)のタイミングスペクトルは、この実験におけるエラーのすべてのソースで畳み込まれ(すなわち、不鮮明)ました。エラーのこれらのソースは、図3に示された経路長のばらつき、並びに熱雑音、エレクトロニクスにおけるジッタ、シンチレータパドル内の伝播経路の長さの分散、不確実性のおよび他の供給源が含まれていました。;実際には、これらの複数の誤差源は、それ自体が私たちのタイミングディストリビューションの総有効分解能を与えるためにコンボリューションで合わせました。

個々のソースは非ガウス分布であるものの合わせ誤差の合計の解像度は、ガウスカーネルによってパラメータ化することができます。カーネルは、ctbin < lのビンの上で、平滑化されたピークの25%の閾値を上回るタイミング分布からフィットし、だからそれらのビンで観察された数が物理的粒子の検出に対応していませんでした。ガウスカーネルを装着方法は、このような垂直間隔を決定するために使用されるテープメジャーでの天頂角(I∝cosθ、n≠2)とエラーのミューオンフラックスの依存性の期待からの偏差として系統的誤差、を考慮していないことに注意することが重要です。カーネルは0.9と1.4の間の減少χ値で、データ・セットIのためのガウス分布によりよく適合させました;データセットIIのカーネル領域が1.1から4.2までの範囲の減少χと、ガウス分布によってあまりよく適合させました。各間隔lは、ガウスカーネルは、単位面積に正規化された後、数値Tdelayを減算して、絶対時刻に修正所与のビン(Tobs)のための時間と式(3)で与えられる分布で畳み込まれました。スペクトルの振幅がχを最小化することにより、各タイミング分布のための数値的に適合させました;この場合には、式(3)の積分の発散のために、振幅の分析フィッティングは現実的ではありませんでした。

スペクトルにおける指数αはχ+1メソッドを使用して見つかった不確実性と、同時に総χを最小限に抑えることによって、すべての間隔にわたって数値的に適合しました。この実験では、べき乗則の指数は、スペクトルは、もはやほぼ平坦でないより高いエネルギー、で非常に異なっているので、αは0.95c未満スピードミューオンに対応するビンにフィットしました。2つの代表的なタイミング分布のサンプル・フィットは、図8に示されていますデータセットIの場合は、フィッティングから除外されるデータのノイズの多い地域のために必要でした;データセットIIためのフィットが観測されたタイミング分布と良好な視覚的な合意に表示されます。

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図8:それぞれ、データ・セットIの56.94cm(左)とおよびデータセットIIの56.6cm(右)の平均傾斜長さのためのフィッティングスペクトルの例。観察されたデータは、tdelayにより補正されたtbinで、プロットされています。また、ガウシアンカーネルのフィッティングのための曲線、理論上、式3からのノイズフリーカーブと、ガウス解像度を持つ純粋なタイミングスペクトルの畳み込みも示されています。

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これらの適合のために、与えられたビン内のカウント数でポアソン誤差は、絶対時間の不確実性にわたって支配しました。タイミング分布を分析するために使用される方法は、解像度がガウシアンカーネルの幅はタイミング分布にわたって一定である、すなわち高速と低速ミュオンのための同じであることを前提としています。これは、タイミング測定の有限の分解能を可能にする最も簡単な先験的な仮定を考慮すべきです。データセットIの場合は、αの最適値は、自由1,001度にわたる3:84の減少χ値で、(-1.1±1.5)×10-3であることが判明しました。ノイズの多い地域データセット-Iは除外を必要としなかったデータセット-II、のためのフィッティング処理は、縮小χ値は自由の1,641度で、4.21であったために、α=(-0.6±1.1)×10-3、が得られました。予想通り、両方のデータ・セットの場合、様々なα時χの挙動は、調査し、最適値についての二次であることが判明しました(図9を参照)。

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図9:エネルギー分布べき乗則指数αとしてχへの影響は、データ・セットI(左)およびII(左)のフィット感のために、変化させます。どちらの場合も、動作はαの最適値において最小と、二次です。

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――――――――Ⅴ.結論――――――――

この実験では、宇宙線ミューオンの平均速度は、~103の精度で、一致試験の二つの独立した実装を使用して測定しました。両方の線形フィットのためのχ値は、自由度の数と一致しました。データ・セットIとデータ・セットIIとから見つかった平均速度の間の不一致は、Δvμ=(1.4±0.3)×106ms-1=(4.8±1.0)×10-3cでした。ユニット大気の深さ、2MeV当たりのエネルギー損失は、唯一のデータ・セットIおよびデータセットII上の空気の圧力の差に基づいて、この矛盾の約103ms-1を説明することができます。速度の不一致は、当社の測定における系統的不確かさの推定値として使用された:σv,sys=Δvμ/2=7.1×105ms-1=2.4×10-3c。平均速度の保守的な見積もりを作るの関心では、この体系的不確実性は、個別にどちらの速度に適用されました。σv,sysは、不確実性に直角に追加して代わりに、加重平均は、vμの二つの値を引き継ぎました。これは、vμの最高の結合値を得ました。このように、何も仮定は、より信頼性があった測定について行われませんでした。(1データセットが好まれた場合、vμの最高の値は、そのデータセットからの値に向かってシフトすると推定誤差は小さくなります)。vμの最高の値が1 GeVのエネルギーと一貫して~4 GeVのの平均地上レベル宇宙線ミューオンのエネルギーに相当する速度(0.999cを超える)の約2.6標準偏差の範囲内でした。さらに、我々の検出器は若干低い観測された速度を占める部分的にすることができます上記の材料を構築するためのいくつかのフロア内のミューオンのエネルギー損失。

0.95c(0.34 GeVの)以下のエネルギースペクトルの挙動は、べき乗則n(E)∝E-αdEでパラメータ化しました;速度制限は、エネルギースペクトルが異なる、急なべき乗則に変化する時に、より高いエネルギーを除外したことを確認します。2つのデータセットは、2つの加重平均から算出したαの最高の価値と、αの一貫性のある値が得られた:7.9±9.1)×10-4。この結果は、図1に示した気象や地理的条件にミューオンのエネルギースペクトルの依存性のために、より具体的な予測はできませが、ほぼ平坦配布の期待Ref.4と一致しています。しかし、フィッティングスペクトルに対する減少χ値は、ピーク付近の最大の相違で、両方のデータセットのために高かったです。これはおそらく、予測に反して、ミューオンスペクトルは低エネルギー範囲にわたって単一のべき乗則に従わないか、あるいは、私たちの装置のタイミング分解能は、時間間隔の独立して、単一ガウス分布によってパラメータ化することができない、ということを意味します。合計では、この実験の結果は、宇宙線ミューオンの平均速度とエネルギー分布に関する予想と全体の整合性を実証します。

――――――――謝辞.――――――――

著者は教授エレミヤマンとクレムPrykeのアドバイスだけでなく、クルト・ウィックとタナーPrestegard、ミネソタ大学で役に立つ会話感謝しています。

 

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